闭区间套定理（Nested intervals theorem）讲解2

①确界与极限，看完这篇你才能明白 /6265001

②这个批注由这个问题而来

表示$c$可能在$\bigcap_{n=1}^{\infty} (a_{n},b_{n})$或$\bigcap_{n=1}^{\infty} (a_{n},b_{n}]$或$\bigcap_{n=1}^{\infty} [a_{n},b_{n})$或$\bigcap_{n=1}^{\infty} [a_{n},b_{n}]$内，$\bigcap_{n=1}^{\infty} (a_{n},b_{n})$、$\bigcap_{n=1}^{\infty} (a_{n},b_{n}]$、$\bigcap_{n=1}^{\infty} [a_{n},b_{n})$都是 $\bigcap_{n=1}^{\infty} [a_{n},b_{n}]$的真子集，$c$可以不在$\bigcap_{n=1}^{\infty} (a_{n},b_{n})$或$\bigcap_{n=1}^{\infty} (a_{n},b_{n}]$或$\bigcap_{n=1}^{\infty} [a_{n},b_{n})$内，但是$c$不可能不在$\bigcap_{n=1}^{\infty} [a_{n},b_{n}]$中，否则就与

矛盾了。所以在这里只有$\bigcap_{n=1}^{\infty} [a_{n},b_{n}]$才一定包含$c$，其它三种区间的交集形式仅仅只是可能包含$c$,这也启示我们并不只是只有闭区间套可以包含$c$，其它三种区间的交集也可以包含$c$。

③这里用到了极限与不等关系