林群：从数学谈教育

林群院士这个演讲让我感觉很推心置腹，推荐大家看看。我赞同其中的很多观点，故摘录并补充一些于下，希望对诸君有所助益。

他（丘成桐）经常告诫学生，“要学好微积分和线性代数，归根结底一切高级的数学都是微积分和线性代数的各种变化。”

我们的教科书把简单的东西讲得很复杂。能够通过一个案例说清楚的，不讲案例，却讲怎么证明，怎么推导定理，这就是假话。事实上，证明是靠发明的，定理是靠道理的，所以我们首先应该给学生讲道理，讲发明，而不是讲定理，讲证明。当我们把道理弄清楚了，多数情况下证明自动就弄清楚了。比如说刚才讲的微积分，把火车瞬时速度的案例搞清楚，证明两行、三行，最多四行就出来了。现在书上不讲道理，现在的教科书证明刚才这样的一个定理就是一本书。我们在学习时很忌讳“不讲发明，只讲证明；不讲道理，只讲定理”。所以我希望数学文化发生改变，变成讲道理的学问，变成讲发明的科学。

从数学理论发明的动机来学数学才能抓住理论的本质（具体可以看数学史，如 The History of the Calculus and its Conceptual Development by Carl B. Boyer）。

不过忙碌的生活，思考才能做出创造。

这里引用百度知道（https://zhidao.baidu.com/question/1515187481368770900.html ）的回答来补充：“古希腊哲学家亚里士多德说过：“闲暇出智慧。”哲学家罗素也说过：“一个人一生中没有充分的闲暇，就接触不到许多美好的事物。”苏霍姆林斯基反复强调：“学生创造力的培养取决于他能自主掌握的时间。” 古往今来，名家学者们推崇闲暇，因为世界上许多伟大的发明创造都是在闲暇之时酝酿生成的。 拥有闲暇的时间，才能浮想联翩，才能独立思考，才能观古今揽四海，生发灵感，产生智慧。 闲暇时，我们尝试突破自己。中国哲学家周国平所说的那样，闲暇提供了一个尝试其余可能性的机会。我们要在闲暇时突破自己，尝试其余的可能。”

家长要改变自己的做法，让孩子有闲暇的时间，在树下散散步，在湖里游游泳，让他们去思考，去发明，不要整天考试。

牛顿之后最伟大的科学家是爱因斯坦，爱因斯坦大学毕业的时候成绩不算好，在专利局做三级科员。就是这样一个三级科员，一个在大学学的很差的平凡学生，结果做出很大成就。因为他会思考，他反对不思考就进行推理，反对不思考就进行证明，这让他成为继牛顿之后最伟大的科学家。

最近大家都经常讲到考试的问题，我觉得这个不重要。刚才说的奥赛冠军，当然很厉害，比我不知道厉害多少，我做一年，他可能一下子就做完了。要知道，他是一个解题能手，但是他没有提出问题的能力，有什么用处呢？你给他这个题做，他给你做，但是他没有想法，所以不要羡慕这些人。

所以我们家长要求太低了，就要求孩子考得好，可以找到好职业，这算什么呢？考得好，好职业算什么，真的有贡献的人，就不能仅仅靠考试。

我进厦门大学的时候，一天里头出100题，我考了100分，100分算什么呢？我考了100分算什么呢？我后来进中科院，到现在没做什么好工作，我敢这么说自己，我都看不上自己，因为我没有屠呦呦那样的精神：屠呦呦当然很幸运，她从年轻一直抓到了正确的问题，她看中了中草药，最后成功了。

我们中国还有一个世界名人，研究三体问题的数学家（应该改成“科普作家”吧），在世界范围内都很有影响力，大家都认为他是非常了不起的榜样，可是他是一个来自山西的很普通的学生。他的生活也很普通，职业也一般，但是他做得很好。我们在很好的地方，我1956年就在中科院，多好的地方，可是我做出什么成绩来，我看到他，觉得差太远了。像我这样的人，在科学上根本不值一提，为什么呢？家长们，一定要要求高，不能只要求孩子考得好，找到好职业。

林群院士的观点就是：做出贡献比找到好工作更重要。

我们每个人都希望孩子受最好的教育，孩子受最好的教育，不一定能培养出好科学家。

普通人都能学好数学，普通人都（能）有贡献。

学好高等数学的方法，除了林群院士的方法和著作外，我在这里仍然向大家推荐Morris Kline的 Calculus: An Intuitive and Physical Approach (Second Edition)，理由请看 /9810722